Рођен је на Мокринама 1841. године. Трговачку школу завршио је у Трсту. Први пут је изабран за начелника Општине Херцег Нови 29. октобра 1877. године, а дужност је обављао до 9. октобра 1881. године. Поново је изабран 5. децембра 1891. године и на тој функцији остао до 3. децембра 1899. године. Трећи пут изабран је 12. јануара 1905. године. Мандат му је продужен 25. новембра 1912. године и дужност начелника обављао је до избијања Првог свјетског рата 1914. године.

Аустријске власти га тада хапсе и интернирају у логор Мамула, на острву Ластавица, заједно са другим угледним Србима из Боке которске. Ослобођен затвора, 17. јуна 1917. године подноси оставку на дужност начелника. Оставка се на Вијећу прима на знање, али се не разрјешава дужности, нити се бира нови начелник, већ дужност начелника обавља први потпредсједник Нико Ђоновић до 18. децембра 1918. године када Јефто Гојковић предсједава првој сједници Вијећа у новој држави Срба, Хрвата и Словенаца. Дужност начелника обављао је до смрти која је објављена на сједници Вијећа 24. новембра 1922. године. До избора новог, дужност начелника обавља потпредсједник Едуард Сагер.

За вријеме мандата Јефта Гојковића, 1878. године од Државног ерара откупљене су градске зидине и околно припадајуће земљиште у корист општине. Усљед велике новчане оскудице и потпуне стагнације привреде, 1894. године Гојковић обнавља иницијативу начелника Симеона Милиновића да се у Херцег Новом изгради касарна и официрски дом како би општина од боравка војске у граду имала користи. Иницира и градњу колског пута од пристаништа до центра града и изградњу водовода са извора Бање-Дријењак.

Јефто Гојковић био је добровољац и учесник Невесињског устанка 1875. године и битке на Вучијем долу 1876. године. Књаз Никола га је одликовао Даниловим орденом ИИИ реда, а краљ Петар И орденом Бијелог орла, носилац је и других одликовања.