Рођен је на Сврчугама 1898. године. По занимању је био радник. За предсједника Народног одбора градске општине Херцег Нови Благоје Тушуп је именован 1. априла 1945. године и на тој функцији је био до савезних избора 30. октобра 1945. године, када се херцегновска Општина укида и општинске надлежности се преносе на Мјесни народни градски одбор Херцег Нови.

У периоду његовог мандата органи општине су претежно организовали снабдијевање становништва прехрамбеним артиклима (међународна помоћ УНРЕ). У току је била израда бирачких спискова и припреме за савезне изборе Демократске Федеративне Југославије.

Благоје Тушуп је био борац Орјенског партизанског батаљона од 1941. године. Након расформирања батаљона бива заробљен и затворен у логору Мамула, а затим интерниран у Италију, у логор Ливорно. Био је носилац више ратних одликовања.

Умро је у Херцег Новом 1983. године.