Рођен је у Игалу 1922. године. Завршио је Учитељску школу. Био је на дужности потпредсједника општине од фебруара 1960. године. Од 14. августа до 27. новембра 1962. године као потпредсједник врши дужност предсједника општине, да би на сједници Општинског вијећа 27. новембра 1962. године био именован за предсједника општине. На тој функцији остаје до маја 1966. године.

У мандатном периоду Стева Драшковића усвојен је нови Статут општине којим су Скупштину општине сачињавала два вијећа: Општинско и Вијеће радне заједнице. Оба вијећа су по правилу засједала заједнички. Рад скупштине и њених органа од 1965. године одвијао се по правилима Прве привредне реформе у Југославији. Привредном реформом и деноминацијом динара дошло је до крупних промјена у привредном систему. Престале су повластице на унутрашњем тржишту. У тежњи да динар буде конвертабилан, цијене роба и услуга приближиле су се цијенама у иностранству. Посебно су туристичке организације стекле много повољније услове и олакшице пословања смањењем камата на инвестиционе кредите. Радне организације стекле су реформом јачу материјалну базу.

Највећа ангажованост предсједника Стева Драшковића била је усмјерена на област туризма. Настојао је да оствари материјалне предуслове за ову привредну област, која ће послужити као подлога за даљи развој. У периоду 1962-1966. године изграђени су хотели: Тамарис, Топла са новоуређеном плажом, Плажа са вилом Палма, аутокамп Бока у Игалу и више синдикалних одмаралишта и кампова. Први пут, у зимском периоду у Херцег Новом бораве туристи у организацији данске туристичке агенције Хелсе реисер. Непрекидно се повећава број посјетилаца који достиже број од око 50.000 са 510.000 ноћења, а Херцег Нови постаје познат великом дијелу европских туристичких кућа на чијим продајним проспектима и програмима је херцегновска туристичко-угоститељска понуда.

Комунална и трговачка инфраструктура пратила је динамичну изградњу. Ради боље ефикасности обједињене су службе: водовод, чистоћа, градско зеленило, локални бродски саобраћај и одржавање локалних путева. Активиран је извор Опачица у Кутима. Изграђена су два нова резервоара на Савини. Извршена је реконструкција пута Дебели бријег-Каменари. Изграђена је и Јадранска магистрала којом је Херцег Нови добио одличну саобраћајну повезаност. Отвара се прва савремена самопослуга предузећа Врачар из Београда.

Да би се могла пратити и усмјеравати интензивна изградња Скупштина општине повјерава израду урбанистичких планова Предузећу за пројектовање Пројект, урађени су Генерални урбанистички план Херцег Новог и околине и детаљни урбанистички планови центра града, Савине и Игала.

По раније усвојеном приоритету, знатна инвестициона средства се улажу у развој пољопривреде. Међутим, Пољопривредно добро Приморје послује са сталним губитком, касни са реализацијом инвестиционих програма, па Скупштина општине доноси одлуку да се припоји Пољопривредном комбинату Београд /ПКБ/.

Граде се зграде ОШ „Илија Кишић“ у Зеленици и ОШ у Ђурићима. У то вријеме Министарство просвјете Црне Горе доноси одлуку о укидању Школе умјетничких заната у Херцег Новом.

Стево Драшковић је био генерални директор ХТП Бока, а обављао је и друге друштвене функције у општини.

Преминуо је 2010. године.