Рођен је на Мокринама 1943. године. Завршио је Вишу педагошку школу у Никшићу. Изабран је за одборника Скупштине општине Херцег Нови на првим послијератним вишестраначким изборима 9. децембра 1990. године, на листи Савеза комуниста Црне Горе. За предсједника општине Херцег Нови изабран је на конститутивној сједници Скупштине 5. јануара 1991. године. Функцију предсједника општине обављао је до 4. фебруара 1993. године.
Већ на почетку мандата суочава се са тешкоћама у раду: отказивање туристичких аранжмана и драстичан пад посјете страних туриста због избијања рата у Персијском заливу. Политичка напетост и етничке демонстрације дешавају се и на простору Југославије, отказује се Европско првенство у пливању које је требало да се одржи у базену Института Игало. Туристичке радне организације настоје да се преоријентишу на домаће госте и траже да се туристичка привреда прогласи као пословање под вишом силом. Након мајског отцјепљења Словеније и Хрватске од СФРЈ, у Херцег Нови пристижу прве избјеглице са територије Хрватске. На граници са Хрватском почињу узнемиравања и предсједник општине Ђурђевић настоји да преговорима са дубровачком општином мирним путем ријеши спорна питања.
Хрватске јединице блокирају касарну на Превлаци, те Војно поморски сектор Бока 20. септембра проглашава мобилизацију снага ЈНА и територијалне одбране. Ратна ситуација потиснула је у други план привреду, изражена је несташица прехрамбених артикала. Избијањем грађанског рата у Босни и Херцеговини број избјеглица достиже цифру од преко 10.000 особа на 27.600 сталних становника херцегновске општине. Уз пуно ангажовање општинских органа и Црвеног крста 94 одсто избјеглица смјештено је код породица, а остатак у одмаралишта. Септембра 1992. године врхунац оптерећења општине чини упис од 1.200 придошле школске дјеце у већ преоптерећени школски простор. Општина из буџета финансира школски прибор, школску кухињу и превоз ове дјеце до школе. У јуну 1992. године заводе се економске санкције против Југославије које ће имати дугорочни одраз на цјелокупну привреду. Посебно су погођена предузећа у општини која извозно послују: ХТП Бока, Институт и бродоградилиште Бијела.
Предсједник СР Југославије, Добрица Ћосић 28. јула, сазива састанак у Игалу са општинским руководством и привредницима по питању пограничних проблема и Превлаке. Затим је 15. октобра одржана ванредна сједница Скупштине општине којој присуствују предсједник предсједништва Црне Горе Момир Булатовић, министар унутрашњих послова Црне Горе Никола Пејаковић, командант ИИ армијске области генерал Павле Стругар и командант Војно поморског сектора Бока контра-адмирал Никола Ерцеговић. Одборници су упознати да предстоји повлачење ЈНА са полуострва Превлаке до 20. октобра, као дио мирног рјешења односа са Хрватском. Превлака се демилитаризује и надзор преузимају посматрачи Уједињених нација. Грађанима херцегновске општине гарантована је сигурност, животи и имовина, као и редовно снабдијевање водом са ХЕ Плат.
У међувремену општина се бори и са другим тешкоћама. На бироу рада налази се преко 900 незапослених особа. Привреда мора да се преструктуира-приватизује. Обавезе доприноса на личне дохотке прелазе критичну тачку од 100%. Донесен је и нови Закон о локалној самоуправи којим се битно промјенио положај и улога општине по надлежностима. У том смислу изражен је и усвојен нови Статут општине. У надлежности општине остали су: комуналне дјелатности, урбанизам, култура и физичка култура, информације... Вишестраначке сједнице Скупштине општине први пут се преносе јавности путем локалне радио станице. Спроводи се одлука о враћању земљишта у Суторинском пољу и Ђеновићима које је одузето експропријацијом. Доноси се одлука о измјени намјене средстава Фонда за градњу болнице у Мељинама набавци медицинске опреме за здравствене установе.
Општина покушава привући страни капитал нудећи програме: Кобила, Суторина, Форте Мамула. У вили Галеб у Игалу појављује се фирма Монтенегро-глобал, али је њена активност била неуспјешна.
Из буџета општине финансира се и усваја 25 детаљних урбанистичких планова ради регулисања дивље градње. Реконструише се 2 км јавне расвјете, довршава се поплочавање трга у Старом граду и дијела улица. На територији општине регистровано је и отворено 250 приватних радњи (у фази приватизације). Поред свих тешкоћа одржава се традиционални Празник мимозе и Филмски фестивал.
Велимир Ђурђевић је био директор ОШ „Милан Вуковић". У три мандата је био посланик у Вијећу грађана СР Југославије, а обављао је и друге одговорне друштвене функције.
Преминуо је 2021. године.
