Rođen je na Mokrinama 1841. godine. Trgovačku školu završio je u Trstu. Prvi put je izabran za načelnika Opštine Herceg Novi 29. oktobra 1877. godine, a dužnost je obavljao do 9. oktobra 1881. godine. Ponovo je izabran 5. decembra 1891. godine i na toj funkciji ostao do 3. decembra 1899. godine. Treći put izabran je 12. januara 1905. godine. Mandat mu je produžen 25. novembra 1912. godine i dužnost načelnika obavljao je do izbijanja Prvog svjetskog rata 1914. godine.

Austrijske vlasti ga tada hapse i interniraju u logor Mamula, na ostrvu Lastavica, zajedno sa drugim uglednim Srbima iz Boke kotorske. Oslobođen zatvora, 17. juna 1917. godine podnosi ostavku na dužnost načelnika. Ostavka se na Vijeću prima na znanje, ali se ne razrješava dužnosti, niti se bira novi načelnik, već dužnost načelnika obavlja prvi potpredsjednik Niko Đonović do 18. decembra 1918. godine kada Jefto Gojković predsjedava prvoj sjednici Vijeća u novoj državi Srba, Hrvata i Slovenaca. Dužnost načelnika obavljao je do smrti koja je objavljena na sjednici Vijeća 24. novembra 1922. godine. Do izbora novog, dužnost načelnika obavlja potpredsjednik Eduard Sager.

Za vrijeme mandata Jefta Gojkovića, 1878. godine od Državnog erara otkupljene su gradske zidine i okolno pripadajuće zemljište u korist opštine. Usljed velike novčane oskudice i potpune stagnacije privrede, 1894. godine Gojković obnavlja inicijativu načelnika Simeona Milinovića da se u Herceg Novom izgradi kasarna i oficirski dom kako bi opština od boravka vojske u gradu imala koristi. Inicira i gradnju kolskog puta od pristaništa do centra grada i izgradnju vodovoda sa izvora Banje-Drijenjak.

Jefto Gojković bio je dobrovoljac i učesnik Nevesinjskog ustanka 1875. godine i bitke na Vučijem dolu 1876. godine. Knjaz Nikola ga je odlikovao Danilovim ordenom III reda, a kralj Petar I ordenom Bijelog orla, nosilac je i drugih odlikovanja.