Rođen je 1839. godine na Mokrinama. Načelnik je Opštine Herceg Novi od 9. oktobra 1881. do 27. januara 1883. godine. Drugi put je biran za načelnika od 21. maja 1887. do 5. decembra 1891. godine.

Za vrijeme njegovog mandata donesena je odluka o gradnji pravoslavne crkve Sv. Arhangela Mihaila na Trgu Hercega Stjepana (Belavista) i u tu svrhu pravoslavnoj parohiji je poklonjeno opštinsko zemljište. Takođe, donesena je odluka o gradnji opštinske zgrade (opštinskog doma), jer je do tada korišćena zgrada u vlasništvu manastira Savina. Od Državnog erara kupljena je i tvrđava Citadela (Mezaluna) na obali mora da bi se u njoj uredila gradska klanica (mačel).

Godine 1886. osnovana je Gradska muzika i sredstvima Opštine nabavljeni muzički instrumenti. Špiro Gojković putovao je u Zadar i Beč 1888. godine da interveniše kod vlasti da se narodu vrati oružje koje je oduzeto za vrijeme neuspjelog drugog Bokeljskog ustanka. Odlukom Opštinskog vijeća 1889. godine porodicama Grke i Spaliti prodati su dijelovi gradske tvrđave i pripadajuće zemljište (kula ispod Karače) radi gradnje privatne vile. Time je otpočelo rušenje gradskih zidina.

Špiro Gojković je umro 1906. godine u Herceg Novom.