Rođen je na Svrčugama 1898. godine. Po zanimanju je bio radnik. Za predsjednika Narodnog odbora gradske opštine Herceg Novi Blagoje Tušup je imenovan 1. aprila 1945. godine i na toj funkciji je bio do saveznih izbora 30. oktobra 1945. godine, kada se hercegnovska Opština ukida i opštinske nadležnosti se prenose na Mjesni narodni gradski odbor Herceg Novi.

U periodu njegovog mandata organi opštine su pretežno organizovali snabdijevanje stanovništva prehrambenim artiklima (međunarodna pomoć UNRE). U toku je bila izrada biračkih spiskova i pripreme za savezne izbore Demokratske Federativne Jugoslavije.

Blagoje Tušup je bio borac Orjenskog partizanskog bataljona od 1941. godine. Nakon rasformiranja bataljona biva zarobljen i zatvoren u logoru Mamula, a zatim interniran u Italiju, u logor Livorno. Bio je nosilac više ratnih odlikovanja.

Umro je u Herceg Novom 1983. godine.