Rođen je u Igalu 1922. godine. Završio je Učiteljsku školu. Bio je na dužnosti potpredsjednika opštine od februara 1960. godine. Od 14. avgusta do 27. novembra 1962. godine kao potpredsjednik vrši dužnost predsjednika opštine, da bi na sjednici Opštinskog vijeća 27. novembra 1962. godine bio imenovan za predsjednika opštine. Na toj funkciji ostaje do maja 1966. godine.

U mandatnom periodu Steva Draškovića usvojen je novi Statut opštine kojim su Skupštinu opštine sačinjavala dva vijeća: Opštinsko i Vijeće radne zajednice. Oba vijeća su po pravilu zasjedala zajednički. Rad skupštine i njenih organa od 1965. godine odvijao se po pravilima Prve privredne reforme u Jugoslaviji. Privrednom reformom i denominacijom dinara došlo je do krupnih promjena u privrednom sistemu. Prestale su povlastice na unutrašnjem tržištu. U težnji da dinar bude konvertabilan, cijene roba i usluga približile su se cijenama u inostranstvu. Posebno su turističke organizacije stekle mnogo povoljnije uslove i olakšice poslovanja smanjenjem kamata na investicione kredite. Radne organizacije stekle su reformom jaču materijalnu bazu.

Najveća angažovanost predsjednika Steva Draškovića bila je usmjerena na oblast turizma. Nastojao je da ostvari materijalne preduslove za ovu privrednu oblast, koja će poslužiti kao podloga za dalji razvoj. U periodu 1962-1966. godine izgrađeni su hoteli: Tamaris, Topla sa novouređenom plažom, Plaža sa vilom Palma, autokamp Boka u Igalu i više sindikalnih odmarališta i kampova. Prvi put, u zimskom periodu u Herceg Novom borave turisti u organizaciji danske turističke agencije Helse reiser. Neprekidno se povećava broj posjetilaca koji dostiže broj od oko 50.000 sa 510.000 noćenja, a Herceg Novi postaje poznat velikom dijelu evropskih turističkih kuća na čijim prodajnim prospektima i programima je hercegnovska turističko-ugostiteljska ponuda.

Komunalna i trgovačka infrastruktura pratila je dinamičnu izgradnju. Radi bolje efikasnosti objedinjene su službe: vodovod, čistoća, gradsko zelenilo, lokalni brodski saobraćaj i održavanje lokalnih puteva. Aktiviran je izvor Opačica u Kutima. Izgrađena su dva nova rezervoara na Savini. Izvršena je rekonstrukcija puta Debeli brijeg-Kamenari. Izgrađena je i Jadranska magistrala kojom je Herceg Novi dobio odličnu saobraćajnu povezanost. Otvara se prva savremena samoposluga preduzeća Vračar iz Beograda.

Da bi se mogla pratiti i usmjeravati intenzivna izgradnja Skupština opštine povjerava izradu urbanističkih planova Preduzeću za projektovanje Projekt, urađeni su Generalni urbanistički plan Herceg Novog i okoline i detaljni urbanistički planovi centra grada, Savine i Igala.

Po ranije usvojenom prioritetu, znatna investiciona sredstva se ulažu u razvoj poljoprivrede. Međutim, Poljoprivredno dobro Primorje posluje sa stalnim gubitkom, kasni sa realizacijom investicionih programa, pa Skupština opštine donosi odluku da se pripoji Poljoprivrednom kombinatu Beograd /PKB/.

Grade se zgrade OŠ „Ilija Kišić“ u Zelenici i OŠ u Đurićima. U to vrijeme Ministarstvo prosvjete Crne Gore donosi odluku o ukidanju Škole umjetničkih zanata u Herceg Novom.

Stevo Drašković je bio generalni direktor HTP Boka, a obavljao je i druge društvene funkcije u opštini.

Preminuo je 2010. godine.