Rođen je na Mokrinama 1943. godine. Završio je Višu pedagošku školu u Nikšiću. Izabran je za odbornika Skupštine opštine Herceg Novi na prvim poslijeratnim višestranačkim izborima 9. decembra 1990. godine, na listi Saveza komunista Crne Gore. Za predsjednika opštine Herceg Novi izabran je na konstitutivnoj sjednici Skupštine 5. januara 1991. godine. Funkciju predsjednika opštine obavljao je do 4. februara 1993. godine.
Već na početku mandata suočava se sa teškoćama u radu: otkazivanje turističkih aranžmana i drastičan pad posjete stranih turista zbog izbijanja rata u Persijskom zalivu. Politička napetost i etničke demonstracije dešavaju se i na prostoru Jugoslavije, otkazuje se Evropsko prvenstvo u plivanju koje je trebalo da se održi u bazenu Instituta Igalo. Turističke radne organizacije nastoje da se preorijentišu na domaće goste i traže da se turistička privreda proglasi kao poslovanje pod višom silom. Nakon majskog otcjepljenja Slovenije i Hrvatske od SFRJ, u Herceg Novi pristižu prve izbjeglice sa teritorije Hrvatske. Na granici sa Hrvatskom počinju uznemiravanja i predsjednik opštine Đurđević nastoji da pregovorima sa dubrovačkom opštinom mirnim putem riješi sporna pitanja.
Hrvatske jedinice blokiraju kasarnu na Prevlaci, te Vojno pomorski sektor Boka 20. septembra proglašava mobilizaciju snaga JNA i teritorijalne odbrane. Ratna situacija potisnula je u drugi plan privredu, izražena je nestašica prehrambenih artikala. Izbijanjem građanskog rata u Bosni i Hercegovini broj izbjeglica dostiže cifru od preko 10.000 osoba na 27.600 stalnih stanovnika hercegnovske opštine. Uz puno angažovanje opštinskih organa i Crvenog krsta 94 odsto izbjeglica smješteno je kod porodica, a ostatak u odmarališta. Septembra 1992. godine vrhunac opterećenja opštine čini upis od 1.200 pridošle školske djece u već preopterećeni školski prostor. Opština iz budžeta finansira školski pribor, školsku kuhinju i prevoz ove djece do škole. U junu 1992. godine zavode se ekonomske sankcije protiv Jugoslavije koje će imati dugoročni odraz na cjelokupnu privredu. Posebno su pogođena preduzeća u opštini koja izvozno posluju: HTP Boka, Institut i brodogradilište Bijela.
Predsjednik SR Jugoslavije, Dobrica Ćosić 28. jula, saziva sastanak u Igalu sa opštinskim rukovodstvom i privrednicima po pitanju pograničnih problema i Prevlake. Zatim je 15. oktobra održana vanredna sjednica Skupštine opštine kojoj prisustvuju predsjednik predsjedništva Crne Gore Momir Bulatović, ministar unutrašnjih poslova Crne Gore Nikola Pejaković, komandant II armijske oblasti general Pavle Strugar i komandant Vojno pomorskog sektora Boka kontra-admiral Nikola Ercegović. Odbornici su upoznati da predstoji povlačenje JNA sa poluostrva Prevlake do 20. oktobra, kao dio mirnog rješenja odnosa sa Hrvatskom. Prevlaka se demilitarizuje i nadzor preuzimaju posmatrači Ujedinjenih nacija. Građanima hercegnovske opštine garantovana je sigurnost, životi i imovina, kao i redovno snabdijevanje vodom sa HE Plat.
U međuvremenu opština se bori i sa drugim teškoćama. Na birou rada nalazi se preko 900 nezaposlenih osoba. Privreda mora da se prestruktuira-privatizuje. Obaveze doprinosa na lične dohotke prelaze kritičnu tačku od 100%. Donesen je i novi Zakon o lokalnoj samoupravi kojim se bitno promjenio položaj i uloga opštine po nadležnostima. U tom smislu izražen je i usvojen novi Statut opštine. U nadležnosti opštine ostali su: komunalne djelatnosti, urbanizam, kultura i fizička kultura, informacije... Višestranačke sjednice Skupštine opštine prvi put se prenose javnosti putem lokalne radio stanice. Sprovodi se odluka o vraćanju zemljišta u Sutorinskom polju i Đenovićima koje je oduzeto eksproprijacijom. Donosi se odluka o izmjeni namjene sredstava Fonda za gradnju bolnice u Meljinama nabavci medicinske opreme za zdravstvene ustanove.
Opština pokušava privući strani kapital nudeći programe: Kobila, Sutorina, Forte Mamula. U vili Galeb u Igalu pojavljuje se firma Montenegro-global, ali je njena aktivnost bila neuspješna.
Iz budžeta opštine finansira se i usvaja 25 detaljnih urbanističkih planova radi regulisanja divlje gradnje. Rekonstruiše se 2 km javne rasvjete, dovršava se popločavanje trga u Starom gradu i dijela ulica. Na teritoriji opštine registrovano je i otvoreno 250 privatnih radnji (u fazi privatizacije). Pored svih teškoća održava se tradicionalni Praznik mimoze i Filmski festival.
Velimir Đurđević je bio direktor OŠ „Milan Vuković". U tri mandata je bio poslanik u Vijeću građana SR Jugoslavije, a obavljao je i druge odgovorne društvene funkcije.
Preminuo je 2021. godine.
